Szlovák származású család gyermeke volt, apja Korén Márton szűcsmesterséggel foglalkozott, anyja, Trnovszky Borbála nemesi származású volt. Az apa nagy hangsúlyt fektetett fia taníttatására. Korén István iskoláit szülőhelyén kezdte, majd Iklandon németül tanult. 1816 és 1825 között Selmecbányán folytatta gimnáziumi és főiskolai tanulmányait, ugyanitt Kosányi és Dankó zeneiskolájában zongorázni is tanult. Pozsonyban szerezte meg a középiskolai tanári címhez szükséges teológiai végzettséget, mellette Kiéin Henrik akadémiai tanártól, Liszt és Erkel oktatójától zongora-orgona leckéket vett. 1828-tól öt éven keresztül Osztrolukán, Osztroluczky Miklós földbirtokos fia, Géza mellett nevelő-tanítói állást vállalt, ezalatt nagy gondot fordított az önművelésre és nyelvtanulásra is. A szlovák mellett öt nyelvet sajátított el: a latint, görögöt, németet, franciát és a magyart. Szeretett volna külföldön tanulni, de a hatóságok nem engedélyezték. Így elfogadta az aszódi latin iskola felkérését, amelyet 1834-től 1856-ig vezetett és algimnáziummá fejlesztette. Petőfi 1835 szeptemberétől három tanévet töltött Aszódon. Korén 1836 novemberében vette feleségül Neumann Juliannát, Petőfi szállásadónőjének lányát. Hat gyermekük született. 1857-1883 között Szarvason tanári állást vállalt, és tudományos tevékenységet folytatott a florisztika terén. Ismerte egykori tanítványa fiát, Petőfi Zoltánt is. Nyugdíjasként a szlovák nyelvvel és irodalommal foglalkozott.