Zala vármegyei, a Hahót-Buzád nemzetségből származó, régi nemesi középbirtokos család gyermeke volt, apja Csány(i) Bernát (megh. 1796), anyja Bessenyei Anna. Nem tudni, hogy melyik hónapban és hányadikán született, mert a csányi plébánia anyakönyvei 1806-ban elégtek, ő maga pedig sohasem említette senkinek. Ami bizonyos, hogy az 1790-ben, a Csány család negyedik gyermekeként jött a világra. Szombathelyen és Zágrábban tanult. 1808-ban a győri jogakadémia hallgatója volt. Részt vett a Napóleon elleni harcokban. 1815-ben súlyosan megsebesült, kilépett a hadseregből és családja birtokán gazdálkodott. Ekkor kapcsolódott be a helyi politikai életbe, a szabadelvű ellenzék egyik vezetőjeként, táblabíróként és Zala megye felügyelő bizottságának tagjaként ténykedett. 1843-ban - betegsége és ebből fakadó adósságai miatt - bérbe adta 1200 holdas birtokát, és Pestre költözött. Zalában a liberális eszmék egyik legnagyobb támogatója volt Csúzy Pállal, Tolnay Károllyal, Csertán Sándorral, Kerkapoly Istvánnal együtt. Másrészt, Csány László Deák Ferenc legmeghittebb legbensőbb barátja is volt. Csány László számos cikket írt a Pesti Hírlapba és jelentős részt vállalt a Védegylet szervezésében. 1847 januárjában belépett az Ellenzéki Körbe. 1848. március 15-e délutánján bekapcsolódik az eseményekbe. 17-én a Közbátorsági Választmány tagja lett. Megismerkedett Petőfivel. 1848 áprilisától a nyugat-dunántúli megyék, júniustól a Dráva-vonal királyi biztosaként, szeptembertől a dunántúli, majd feldunai hadsereg kormánybiztosaként ténykedett, 1849 januárjában ő szervezte meg a főváros kiürítését. 1849. január 17-től Erdély teljhatalmú kormánybiztosává nevezték ki Kolozsváron. Petőfi futárként többször járt Csány, Kossuth és Bem között. A Szemere-kormányban közlekedési miniszteri posztot vállalt. Szőlősnél esett fogságba. Kötél általi halálra ítélték, amit a pesti Újépület melletti fapiacon hajtották végre.