Apja Galambos Pál református lelkipásztor, anyja Juhász Julianna volt. Öt testvére közül öccse, Egressy Béni elismert zeneszerző lett. Tanulmányait a miskolci református gimnáziumban végezte. Háromszor szökött meg otthonról, hogy színésznek álljon. 1831. december 21-én Kassán vette feleségül Szentpétery Zsuzsanna színésznőt, akivel három gyermekük született. 1837-1838-ban Bécsben tartózkodott, ahová gyalog ment, hogy színészetet tanulhasson. A Pesti Magyar Színház tagja volt. 1843-banpárizsi tanulmányúton volt, ahonnan dagerrotípiát hozott magával. Ennek hatására Petőfiről fényképsorozatot készített, amiből sajnos egyetlen darab maradt fenn. Petőfi feltehetőleg 1839 tavaszán látta először Egressyt a színpadon, amikor Selmecről Pestre szökött. 1842-ben Pápán látta újra Kotzebue vígjátékában. Személyesen 1843 júniusában, Pozsonyban ismerkedtek meg. Petőfit kezdetben az alkati hasonlóság vonzotta a színész Egressyhez, később vált színészeszményévé. Mint a Pesti Divatlap színbírálója, a Lendvay-Egressy vetélkedésben egyértelműen az utóbbi mellett foglalt állást. A művészi kapcsolat eszmei-emberi barátsággá vált. Egressy a Nemzeti Kör egyik alapító tagja volt, részt vett az Egyenlőségi majd a Radical Kör munkájában. Az íróvilággal élénk kapcsolatot tartott, tagja volt Vörösmarty Csiga vendéglőbeli körének, elkísérte Kossuth Lajost népfelkelést szervező útjára. Az 1848. március 15-i események egyik főszereplője volt. A meghitt kapcsolatot mutatja, hogy Petőfi az Egressy családdal kirándult Visegrádon, és Egressy foglalt szállást a nászútról Pestre érkező Petőfi házaspárnak. A szabadságharcban kezdetektől részt vett. 1848 októberétől decemberéig Szeged kormánybiztosa, 1849 március-áprilisában a Felső-Magyarországi Védsereg borsodi osztályának parancsnoka volt. Ö vitte magával Petőfit utolsó útjára. A vereség után Törökországba emigrált. Itt került kapcsolatba Zerffi Gusztávval és az osztrák titkosrendőrség helyi vezetőjével, Gábriel Jasmagyval. Bizonyos - ismeretlen - szolgálataiért 1850 szeptemberében hazatérhetett családjával. 1851-ben kegyelmet kapott, de a színészettől eltiltották. A szellemidézés, asztaltáncoltatás művelője volt Pesten, melynek során Petőfi szellemét is megidézte. Csak 1854 áprilisában léphetett fel újra a Nemzeti Színházban. 1859-ben anyagi ellentétek miatt megvált a színháztól és ismét vidéken vendégszerepelt. 1865-ben megalakult a Színészeti Tanoda, melynek tanára volt. Kiváló Shakespeare-alakításaival megalapozta a magyar Shakespeare-kultuszt. A színpadon halt meg: Obernyik Brankovics című drámájának előadása közben érte szélütés.