Elszegényedett felvidéki, középnemesi családból származott. Apja Görgey György (megh. 1843), anyja Pertzian (Perczián) Erzsébet Vilma polgárlány (megh. 1829) volt. Három bátyja volt: Guidó, Ármin és István. Tanulmányait a késmárki evangélikus líceumban kezdte. 1832-ben hadapród, a tullni utászkari iskolában tanult. 1837-ben hadnagyként szolgált a bécsi magyar királyi testőrségben, 1842-ben főhadnagy lett a 12. huszárezredben (Nádor-huszárok). 1845-ben leszerelt és a prágai egyetemen vegyészeti tanulmányokat folytatott. Felfedezte a laurilsavat, értekezését neves külföldi szaklapok leközölték. Eötvös József elutasította kérését, hogy a pesti egyetem kémia tanszékének élére nevezze ki. 1848 tavaszán változtatta nevét Görgeire. Az 1848. március 15-i események után felajánlotta szolgálatait a kormánynak. Még Prágában ismerte meg Adélé Aubouint, akit 1848. március 30-án vett feleségül. Két gyermekük született: Berta és Kornél. 1848. június 13-tól századossá, augusztus 27-től őrnaggyá nevezték ki az 5. honvédzászlóaljhoz. Szeptemberben elfogta és rögtönítélő bírósági ítélet alapján felakasztotta Zichy Ödön grófot, Jellasics kémjét. Októbertől ezredessé, novembertől tábornokká léptették elő, a feldunai hadsereg, majd a VII. hadtest parancsnoka lett. 1849. március 30-tól a fősereg parancsnokává nevezték ki, május 21-én bevette Buda várát. A hadsereg-parancsnokság mellett átvette a Hadügyminisztérium vezetését. A július 2-án Komárom mellett vívott csatában egy huszárroham élén súlyos fejsebesülést szenvedett, ezért a hadsereg vezetését ideiglenesen (július 2–11.) Klapka Györgynek adta át. Július 1-jén Kossuth egy tévedés miatt levélben leváltotta Görgeyt a fővezérségről és a fővárosba rendelte, hogy vegye át a hadügyminisztérium vezetését. Az új fővezér Mészáros Lázár lett. Július 4-én Görgey a kormányhoz írt levelében lemondott a hadügyminiszterségről és bejelentette, hogy a hadseregnél kíván maradni. Ugyanezen a napon a feldunai hadsereg memorandumban kérte Kossuth Lajos kormányzót, hogy hagyják meg Görgeyt a hadsereg élén. Július 5-én a minisztertanács újra Görgeire ruházta a hadseregparancsnoki tisztet. Az orosz invázió és az ennek következtében augusztus 9-én bekövetkezett temesvári vereség után egy nappal Kossuth katonai és polgári teljhatalmat adott Görgeinek. Addigra az ellenséges hadseregek Magyarország csaknem teljes területét elfoglalták, ezért ez a kinevezés nem jelentett tényleges hatalmat, csak jogi hátteret biztosított a tárgyalásokhoz. Görgei az aradai haidtanács döntésének értelmében augusztus 13-án Szőlősnél letette a fegyvert. Ezt követően Nagyváradra vitték orosz hadifogságban, majd bár életét megkímélték, Klagenfurtba internálták. Öccse, Görgey István Petőfi tágabb ismeretségi körének tagja volt. A tábornok egyszer találkozott Petőfivel, 1849 májusában, Budavár ostromakor. De az általa nagyra becsült költő katonai sorsát - amíg adminisztratív teendőket is ellátott - figyelemmel kísérte, és nem engedte a tisztek sorából törölni. Ő simította el a Klapka-Petőfi konfliktust is. 1867-ben tért haza, és Visegrádon telepedett le. Idős korában összebarátkozott a Leányfalun pihenő Szendrey Ignáccal.