Magyar származású zsidó család gyermeke volt, apja kereskedőként ténykedett. Három testvére volt. Elemi iskoláit szülőhelyén végezte. Apja őt is a kereskedői pályára szánta, de ő ellenszegült. 1829-ben szülei Pestre költöztek, itt folytatta tanulmányait. Bécsben orvosnak tanult, de betegsége és az érdeklődés hiánya miatt visszatért szüleihez. Áttért az evangélikus vallásra. Rövid ideig kereskedősegédként dolgozott. 1836-tól a lipcsei egyetem bölcseleti karán tanult. Az Ifjú Németország költőcsoport tagja volt. Megfordult Pesten, Bécsben, Berlinben, Olaszországban. 1846 tavaszán Pestre érkezett. Megismerkedett Petőfivel, fordításait megmutatta a költőnek. Bár a fordításról vallott nézeteik különböztek - Petőfi saját verseit akarta németül, Beck németül akarta Petőfi verseit -, Beck ígéretet tett egy német nyelvű Petőfi-kötet megjelentetésre. Petőfi rövid német nyelvű önéletrajzot is átadott a leendő gyűjteményhez. Bár készültek fordítások, a kötet végül nem jelent meg. Az 1848-as mozgalmak kitörése után Beck végleg Bécsben telepedett le, ahol 1879-ben meghalt. Utolsó éveiben nagy ínségben élt, a német Schiller-egylet, a bécsi Concordia és az állam kegydíjaiból tengődött, és 1878-1879 telén gyűjtést is kellett számára rendezni.